Díszlettervező, festő- és iparművész, grafikus. Tanulmányait az Ipar- és Képzőművészeti Főiskolán végezte. 1930-33-ban a Szegedi Városi Színházban díszlettervező és díszletfestő. 1935-ben Dr. Németh Antal igazgató a Nemzeti Színházhoz szerződtette, ahol vezető szcenikus és díszlettervező volt. 1941-től 1944-ig a Kolozsvári Nemzeti Színház tervezője.1944-1980 között a Nemzeti Színház tervezőművésze. 1936-tól 1939-ig, majd 1959-től a Szegedi Szabadtéri Játékok tervezője, vezető szcenikusa. 1952-56-ban az Iparművészeti Főiskola díszlettervező szakán tanszékvezető. 1955-től 1980-ig, nyugdíjba vonulásáig újból a budapesti Nemzeti Színház legtöbbet foglalkoztatott díszlettervezője volt. 1987-ben Szegeden megnyitotta a Színháztörténeti Kiállítóházát.
Mintegy ezer díszletet tervezett színházi előadásokhoz, filmekhez és tévéjátékokhoz.

Szegedi Nemzeti Színház
Muszorgszkij: Hovanscsina (1949)
G. Verdi: Nabucco (1981)
G. Verdi: Rigoletto (1982)
G. Verdi: Álarcosbál (1984)
G. Verdi: Traviata (1991)

Szegedi Szabadtéri Játékok
Herczeg Ferenc: Bizánc (1936)
Erkel Ferenc: Hunyadi László (1959)
Madách Imre: Az ember tragédiája (1960)
Erkel Ferenc: Bánk bán (1962)
Kodály Zoltán: Háry János (1966)
J. Strauss: A cigánybáró (1972)
L. v. Beethoven: Fidelio (1975)
G. Verdi: Falstaff (1980)
G. Bizet: Carmen (1980)
Szörényi L. - Bródy J.: István, a király (1990)

1938: Bécsi Színházművészeti Kiállítás
1970: Magyar Nemzeti Galéria
1971: Szeged
1980: Szeged
Hódmezővásárhely, Makó, Csanádpalota, Szentes, Szerencs, Szófia, Bern, Prága

Lugosi Döme: A szegedi Dom-téri színpad festője Varga Mátyás. Szeged : Szegedi Új Nemzedék, 1939

Kisdéginé Kirimi Irén: Varga Mátyás kiállítása. Budapest : M. Nemzeti Galéria, 1970

Angyal Mária: Varga Mátyás díszlettervező. [Szeged] : Szeged Megyei Városi Tanács V. B., [1989]

Varga Mátyás grafikái. (bev. Tandi Lajos) Szeged : Vár. Tcs., 1989

Tandi Lajos: Varga Mátyás : Egy életmű díszletei. [Budapest] : Szabad Tér, 1995

Varga Mátyás katalógus. 2000

Rajzok kedves verseimhez. (bev. Tandi Lajos) Szeged : Bába, 2002

Varga Mátyás koporsójánál. In: Szeged, 2002. november p. 50-53.

Azok a régi szabadtérik [Videodok.] : Varga Mátyásra emlékeznek születésnapján volt munkatársai, tisztelői : Szegedi Közéleti Kávéház, 2004. december 1.

Színészkönyvtár

Sulinet

Magyar színházművészeti lexikon

1937: Párizsi világkiállítás (ezüstérem)
1956: Érdemes művész
1957: Kossuth-díj
1982: Kiváló művész
1990: Szeged város díszpolgára
1991: SZOT-díj
1993: A Szegedért Alapítvány fődíja
1993: A Magyar Köztársaság Érdemrend Tisztikeresztje
1999: Szeged, Dömötör-díj