1822-ben született Nagykárolyban. Érettségi után beiratkozott a pesti egyetem orvosi karára, ahol 1848-ban szerzett orvosdoktori diplomát.

A szabadságharc kitörése után mint főorvos szolgált a 13. huszárezrednél, majd a felállítandó nagykárolyi kórház felügyeletét bízzák rá. Majd Kossuth Zsuzsanna országos főápolónővé történet kinevezése után Barna Ignácot rendelik mellé orvosszakértőnek. Bejárták az országot munkájuk során, 72 kórházat látogattak meg, Barna feladata volt, hogy jelentést készítsen a kórházak állapotáról. A szabadságharc bukása után rövid ideig Pesten maradt, majd Bécsbe ment fogászatot tanulni.

1852-ben már önálló fogászati tevékenységet fejt ki Bécsben. A 60-as évek elején jött vissza a magyar fővárosba, ahol szintén fogorvosi praxisa volt. Itt hamar a legkeresettebb fogorvosok közé tartozott, József főherceg udvari fogorvossá is kinevezte. Az orvosi gyakorlat azonban valószínűleg nem elégítette ki ambícióit. Ekkor kezdett publikálni a hazai szaklapokban. Az Orvosi Hetilapban megjelent fogászati témájú cikkei alapján 1866-ban a fogászat magántanárává nevezték ki.

Magántanári előadásait a lakásán tartotta. Elméleti előadásai mellett, az általa alapított polyklinika betegeivel a gyakorlati bemutatást is megoldotta. A foghúzás, a fog és száj betegségeinek megismertetésére is kitűnően alkalmas volt ez a gyakorlat. A 1870-es évek közepén azonban lemond docenturájáról.

Legjelentősebb műve az 1871-ben megjelent Fogászat című kötet, mely első magyar nyelvű fogászati tankönyvünk is egyben. Művét egy háromkötetes sorozat első tagjának szánta, a további részek azonban nem jelentek meg. Művének történelmi részét Carabelli és Linderer művei nyomán írta meg. A történelmi részhez csatlakozó A műfogászat újabb lendületes közhasznosítása és a korunk című fejezetben sok érdekes adatot közöl a 1860-as évek akkori magyarországi fogászat állapotáról.

„A fogászatnak jelenleg díszlő iskolája igen szép jelszót választott magának u. m. conserválni, ellentéteképen a tudatlanok s tele torkú nyeglészek által a legotrombább módon követett eljárásnak, mely nem tartá érdemesnek, vagy ha igen, nem bírt hozzá avatottsággal, hogy a kóros fogak megmentésére időt és fáradságot szenteljen, hanem azokat egyremásra, még a gyanúsokat, sőt az egészségeseket is kiszedte, vagy betördelte.”
„Mit mondjunk a fogászat állásáról hazánkban? Nekünk tulajdonképpen még nincs fogászatunk, csak lehet, s kell is, hogy legyen. Jelenleg, kivéve a fővárost s egy-kettőt a vidéken, országszerte illetéktelen egyének által s a legotrombább módon gyakoroltatik.”

Foglalkozik a fogak fejlődésével, élettanával, a fogak és fogazat rendellenességeivel, a fogszabályozással. Részletesen ír a fogkőről: keletkezéséről, fajtáiról, ártalmairól és eltávolításának módjairól. De kitér a fog- és szájápoló szerekre is, melyekről azt írja, hogy minél fehérítőbb hatásúak e szerek, annál károsabbak a fogakra nézve. „Hogy e kérdés nem kerülte ki az orvosok figyelmét, mutatja a megfejtési kísérlet, mely a tan jelen színvonalán már legalább annyira hatolt, hogy elvégre különbség tétetik az ártalmas és ártalmatlan fogtisztító szerek között. És ha csak ennyiben maradnánk is, mint kisebb rosszból már kevesebb kár háramlanék belőle az emberiségre; de mennyis gyári és privát készítményekkel árasztatik el szabadon a világ s míly díszesen hízelgő ezen kártékony lomnak a kiállítása? Mennyi az illetéktelen forrásból eredet és kézről-kézre adott recipe, melyek mind telvék a legártalmasabb szerekkel? Mily korlátlan a kalandor nyeglészek, gyógyszerészek, kalmárok és kuruzslók üzelme? Mily arcátlan a lapok hirdetéseiben az egymást felülmúlni akarók zsibárusi lármája? Mindezen csodaszerekben a mi jó van, az csak azoknak jó, akik azokat készítik és árulják; noble Gaunerei, vagyis: úri zsebelés az egész.
Határozott meggyőződésem, gyakorlatomból ezernyi példákkal bebizonyítva, hogy a fogak tisztántartására és az íny senyveinek meggátlására, nemcsak, hanem meggyógyítására is, az egyedüli szer a tiszta friss víz, párosítva a fogkefének gondos alkalmazásával, melynek se igen lágynak, se igen keménynek nem szabad lennie.”

Barna Ignác nemcsak a fogászati szakirodalomban, hanem a magyar irodalmi életben is jelentőset alkotott. 1875-ben adta ki Horatius ódái és epódusai teljes fordítását, melynek kapcsán az MTA levelező tagjai sorába választotta. 1876-ban Juvenalis, majd 1890-ben Vergilius Aeneisének fordítását készítette el.

Közvetve még egy szolgálatot tett a fogászati szakmának is. A fiatal medikus Árkövy József Barna odontotechnikai laboratóriumában sajátította el a szakma alapjait. Barna Ignác később annyira megkedvelte a lelkes fiatalembert, hogy neki ajándékozta könyvtárának egy részét: a fogászati folyóiratokat és egy mikroszkópot.