Nedelko Döme 1812-ben született Lugoson. Apja Nedelko Damaskin rézműves volt.
Eleinte jogi pályára kívánt lépni, ezt azonban földadta, és hamarosan Pesten orvostanhallgató lett. Egyetemi tanulmányait 1839-ben fejezte be, majd 1839 és 1842 között általános orvosi gyakorlatot folytat. Megszerzi a tb. városi tiszti főorvosi címet. 1842-ben elhatározza, hogy fogorvos lesz. Döntésében valószínűleg az játszhatott közre, hogy az általános orvosi praxisa rosszul jövedelmezett, és a fogorvosi gyakorlattól többet remélve adta pályamódosításra a fejét.

Fogászmesteri oklevelét Bécsben szerezte meg. Nagynevű professzorok tanították itt, a híres Carabelli és Sterne. 1842-ben már előadást tart a fogászat művelésének tudományos alapokra helyezéséről a Magyar Orvosok és Természetvizsgálók II. Nagygyűlésén Értekezés a fogorvosi tudománynak egy korszerű magasabb tudományos álláspontra emelése szükségéről. Előadásában szólott a fogászat feladatairól, viszonyáról a többi orvostudománnyal. „Köztudomású dolog, hogy testvérvárosi közönség míveltebb fogorvosok hiánya miatt, nemcsak egész fogazatok (ratelliers) megszerzése vagy egyes fogak betétele, hanem csekélyebb működések végett is, vagy tetemes költségekkel (mi tudomásomra gyakran történik) Bécsbe utazni, vagy illy felette alkalmatlan, sőt néha kínzó helyzetben egy nem egészen biztos kéznek magát teljesen átengedni kénytelen. – Ezen tapasztalásom arra bírt, hogy a gyógytudomány gyakorlati részének ezen külön ágában is, mind az elméleti ismereteket, mind a műtéti és technikai ügyességet, a mostani leghíresebb bécsi fogorvosok útmutatása szerint, bármily nagy áldozatimba került is, hosszabb idő lefolyta után annyira magamévá tevém, miszerint most a közönség minden e részben teendő és teendhető kivánatinak teljesen és lélekösméretesen megfelelni képes vagyok.”

A hazai fogászati viszonyokat is pontosan látva így fogalmazott: „… a gyógyászok és pedig a műveltebb és kiképzettebb része, az orvostanárok, az orvostudomány gyakorlati részének egy külön ágát megtanulni s azt gyakorolni, eddig magokat szégyenlették, vagy azt magokhoz méltatlannak tartották, mint ez a fogorvosi tudománnyal is történt. Sőt a magasb értelemben vett sebészek, az úgynevezett operateurök is, a fogorvostudományt a megvetés bizonyos nemével nézték le, s a fogazatok készitésével vagy más fogorvosi működésekkel még ez sem foglalkodtak soha. Ebből következett, hogy ezen tudomány az egész gyógytudománytól elkülönözve, elszigetelve miveltetett, mintha a szájüreg az organismushoz nem is tartozott volna.”

Nedelko élethivatását a következőkben határozza meg: „Miután pedig fő feladatommá tevén, a fogorvostant mindég csak a tudomány szempontjából tekintve mívelni, s következésképp minden e részben teendő s a szájbetegségek orvoslását tárgyaló működéseimet mindég csak a gyógytudomány közönséges elveivel szoros kapcsolatban folytatni…”

1843-ban kérelmet nyújt be az Orvosi Karhoz, amelyben a fogászat ingyenes oktatására kér engedélyt, majd 1844-ben a fogászat egyetemi, fizetés és cím nélküli oktatására kap jogot. A fogászati tanszék felállítása nagy visszhangot váltott ki az orvosi sajtóban is. Az Orvosi Tár hírrovatában 1844-ben e szavakkal ünneplik az eseményt: „Hivatalba igtatások. Dr. Nedelko pedig f. hó 15-én igtatott szokott ünnepélyességgel a fogászati tanszékbe, s ezek szerint ezen szaktudományt sem leendnek többé kénytelenek orvos-sebésznövendékeink a külföldön tanulni.”

Az Orvosi Tár közli a székfoglaló beszédet is, melyet Nedelko a fogászat szükségéről és hasznáról tartott. Beszédében a fogászatot a mesterség szintjéről tudományággá kívánja emelni, amikor azt mondja: „A fogorvosság nemcsak mesterség, hanem egyszersmind az orvostan egyik tudományos ága… Átlátták ezen állításom igazságát legújabb időkben többen, kik között az igen érdemes s így méltán híres Carabelli György bécsi tanár, éles elméjével s kitartó szorgalmával a fogművészetet jelen tudományos álláspontjára emelte…Reménylem, hogy jövendő tanítványaim kedves hazám szép reményei! az említett elveket s tanokat sajátjukká téve, a fogművészetet hazánkban is azon álláspontra emelendik, mely azt méltán illeti, t. i. az okszeres gyógytan egyik kiegészítő részévé, s azt okszerűleg és szorgalmasan gyakorolva, sok szenvedőnek hálakönnyeit fogják legszebb jutalmuk zálogául tekinthetni, kik most egyébiránt, leginkább a vidéken, borbélyoknak és tudatlanoknak kénytelenek martalékul esni. A szenvedőknek nyújtott ezen segély s az abból származó gyógygyakorlat ismét visszahatólag a tudomány emelésére is fog szolgálni; miért reménylenem szabad, hogy a gyógytan ezen ága is az orvostudorok kezeibe jutand...”

Nedelko 1844. április 15-ém kezdte meg előadásait. Tanmegbizatása a fogak bonctanára és extractiójára vonatkozott. De tanítási tervéből kiderül, hogy a fogak anatómiájával, élettanával, patológiájával, gyógykezelésével, a fogászati beavatkozások és a fogászati technikák ismertetésével is foglalkozott. Hattyassy Lajos személyes visszaemlékezései szerint Nedelko „majdnem minden évben, félévenkint heti két órás tantárgyban adta elő a fogászatot, legtöbbnyire a Hatvani utcában levő orvosegyetemi épület bonctani tantermében, ritkán saját lakásán tartotta előadásait, melynek tárgyát a fogak bonctana, a fogzás, a fogak betegségei, de kiváltképp az extractio műtéte képezte. Szólt még néha a fogkövek eltávolításáról s felemlítette azon eseteket, midőn a hiányzó fognak műfogakkal való pótlása javalva van. Előadásai a régibb fogászat keretében maradtak, s majdnem kizárólagosan elméletiek voltak…Magángyakorlatában az akkori viszonyok mérve szerint a fogtömést, valamint a műfogászatot is kultiválta, azonban a conservativ fogászatból, valamint a technológiából rendszeres oktatást nem adott. Ezen tanítási viszonyoknak tudható be, hogy tanítványainak száma 5-20 között ingadozott s átlag évenkint 10 beiratkozott hallgatója volt, s így összes, 36 évre terjedő tanári működése alatt mintegy 400 hallgatót részesített fogászati oktatásban…”

Nedelko előadásaival kapcsolatban járóbeteg-rendelést tartott fenn száj- és fogbetegek számára. Ez a rendelés a későbbi Fogászati Intézet elődjének tekinthető.

1878-ban megalakítja a Budapesti Fogorvosok Egyletét, amelynek első elnöke a fiatal Árkövy József volt.

Nedelko Döme 71 éves korában hunyt el, 1882 áprilisában. Hamvai a Kerepesi (ma Fiumei) úti temetőben nyugszanak. Tanszéke halálával megszűnt, sőt hivatalosan is töröltetett. A fogászati tanszék újbóli indítása majd 35 évvel később Árkövy Józsefnek lesz köszönhető.